Unit-unit sebagai dimensi

Sebarang nilai kuantiti fizikal dinyatakan sebagai perbandingan kepada suatu unit bagi kuantiti tersebut. Sebagai contoh, nilai bagi kuantti fizikal Q ditulis sebagai hasil darab unit [Q] dan faktor berangka:

Q = n × [ Q ] = n [ Q ] {\displaystyle Q=n\times [Q]=n[Q]}

Tanda darab sering diabaikan dengan hanya meninggalkan pembolehubah bagi notasi saintifik rumus itu. Dalam rumus, unit [Q] boleh dianggap seolah-olah ia adalah sejenis matra fizikal: lihat analisis matra bagi lebih lanjut.

Perbezaan harus dijelaskan antara unit dan piawai. Sesuatu unit ditentukan oleh takrifannya, dan ia tidak bergantung kepada keadaan fizikal seperti suhu. Berlawanan dengan yang itu, sesuatu piawai adalah pernyataan fizikal bagi sesuatu unit. Sebagai contoh, meter adalah unit, manakala sebarang logam adalah piawai. Satu meter adalah kepanjangan yang sama tanpa mengira suhu, tetapi sebatang logam akan menjadi satu meter pada suhu tertentu.

Garis panduan

• Anggap unit sebagai pembolehubah. Tambah hanya seperti istilah. Apabila unit dibahagikan dengannya sendiri, pembahagian ini menghasilkan satu (tanpa unit). Apabila dua unit berlainan didarabkan, hasilnya adalah unit baru, dirujuk sebagai gabungan kedua unit tersebut. Sebagai contoh, dalam SI, unit kelajuan adalah meter sesaat (m/s). (Lihat analisis dimensi. Unit boleh didarabkan dengan diri sendiri, membentuk unit dengan gandaan (contoh: m²/s²).

• Sesetengah unit mempunyai nama khas, bagaimanapun ia perlu dilayan sama setara. Sebagai contoh, satu newton (N) bersamaan satu kg·m/s2. Ini memberi kemungkinan bagi unit dengan pelbagai takrifan, sebagai contoh: unit bagi tegangan permukaan boleh dirujuk sama ada sebagai N/m (newton per meter) atau kg/s2 (kilogram per saat persegi).

Menyatakan nilai fizikal dalam unit yang lain

Pertukaran unit melibatkan pembandingan nilai-nilai fizikal piawai yang berbeza, baik untuk satu kuantiti fizikal yang tunggal, mahupun untuk satu kuantiti fizikal bersama-sama dengan satu gabungan kuantiti-kuantiti fizikal yang berlainan.

Bermula dengan:

Q = n i × [ Q ] i {\displaystyle Q=n_{i}\times [Q]_{i}}

Anda hanya perlu menggantikan unit asal [ Q ] i {\displaystyle [Q]_{i}} dengan maksudnya dalam unit yang diingini [ Q ] f {\displaystyle [Q]_{f}} . Umpamanya, jika [ Q ] i = c i j × [ Q ] f {\displaystyle [Q]_{i}=c_{ij}\times [Q]_{f}} , jadi:

Q = n i × c i j × [ Q ] f {\displaystyle Q=n_{i}\times c_{ij}\times [Q]_{f}}

Kini, n i {\displaystyle n_{i}} and c i j {\displaystyle c_{ij}} kedua-duanya adalah nilai-nilai berangka, dan anda hanya perlu mengira hasil darabnya.

Atau secara matematik, kalikan Q dengan satu, dan hasil darabnya masih merupakan Q:

Q = n i × [ Q ] i × ( c i j × [ Q ] f / [ Q ] i ) {\displaystyle Q=n_{i}\times [Q]_{i}\times (c_{ij}\times [Q]_{f}/[Q]_{i})}

Umpamanya, anda mempunyai satu ungkapan untuk nilai fizikal Q yang melibatkan unit kaki sesaat ( [ Q ] i {\displaystyle [Q]_{i}} ), dan anda memerlukan nilai fizikal itu dalam unit batu sejam ( [ Q ] f {\displaystyle [Q]_{f}} ):

1. Carilah fakta yang menghubungkan unit asal dengan unit yang diingini:1 batu = 5,280 kaki dan 1 jam = 3,600 saat
2. Kemudian, gunakanlah persamaan-persamaan di atas untuk membina satu pecahan yang mempunyai nilai satu dan yang mengandungi unit-unit yang, apabila dikalikan dengan nilai fizikal asal, akan membatalkan unit-unit yang asal: 1 = 1 b a t u 5 , 280 k a k i a n d 1 = 3 , 600 s a a t 1 j a m {\displaystyle 1={\frac {1\,\mathrm {batu} }{5,280\,\mathrm {kaki} }}\quad \mathrm {and} \quad 1={\frac {3,600\,\mathrm {saat} }{1\,\mathrm {jam} }}}
3. Akhirnya, kalikanlah ungkapan nilai fizikal yang asal dengan pecahan yang dikenali sebagai faktor pertukaran untuk mendapat nilai fizikal yang sama yang dinyatakan dalam unit yan berlainan. Nota: Oleh sebab faktor-faktor pertukaran mempunyai nilai satu, mengalikan mana-mana nilai fizikal dengan faktor pertukaran tersebut tidak akan menukarkan nilai itu. 52.8 k a k i / s a a t = 52.8 k a k i s a a t × 1 b a t u 5280 k a k i × 3600 s a a t 1 j a m = 52.8 × 3 , 600 5 , 280 b a t u / j a m = 36 b a t u / j a m {\displaystyle 52.8\,\mathrm {kaki/saat} =52.8\,{\frac {\mathrm {kaki} }{\mathrm {saat} }}\times {\frac {1\,\mathrm {batu} }{5280\,\mathrm {kaki} }}\times {\frac {3600\,\mathrm {saat} }{1\,\mathrm {jam} }}={\frac {52.8\times 3,600}{5,280}}\,\mathrm {batu/jam} =36\,\mathrm {batu/jam} }